Steinmetz 공식 설명: 계수, 피팅 및 코어 손실 한계

두 개의 파워 인덕터는 동일한 100kHz 스위칭 주파수와 동일한 120mT 피크 자속 밀도에서 실행되고 동일한 코어 크기를 공유하면서도 코어 손실이 2배만큼 다를 수 있습니다. Steinmetz 공식은 엔지니어가 첫 번째 프로토타입을 제작하기 전에 차이를 예측할 수 있게 해주며 열 계산이 잘못되는 가장 일반적인 이유이기도 합니다. 내부 계수는 파생되지 않고 적합되며 측정된 주파수, 플럭스 및 온도 창만 설명합니다.

Steinmetz 공식은 k, 주파수 지수 a, 자속 지수 b 등 세 가지 맞춤 계수를 사용하여 여자 주파수와 피크 AC 자속 밀도로부터 자성 재료의 코어 손실 밀도를 추정하는 경험적 거듭제곱 법칙 방정식입니다.

Charles Proteus Steinmetz는 철의 히스테리시스 손실이 대략 자속 밀도의 1.6승만큼 증가한다는 것을 관찰한 후 1892년에 이 관계 뒤에 있는 히스테리시스 법칙을 발표했습니다. 현대적인 형태는 그 모양을 유지하고 확장하므로 하나의 계수 세트가 실제 주파수 대역에 걸쳐 히스테리시스 손실, 와전류 손실 및 초과 손실을 함께 포괄합니다.

단위 불일치는 조용합니다. mT 및 kHz에 맞춰진 k를 Tesla의 B 값에 적용하면 몇 자릿수만큼 잘못된 손실 수치가 반환됩니다.

전형적인 지수와 등급에 대해 밝혀지는 것

상업용 연자성 재료의 경우 주파수 지수 a는 일반적으로 1.0과 1.8 사이에 속하고 자속 지수 b는 2.0과 3.0 사이에 있으며 이 쌍은 손실 메커니즘이 지배적인 지문입니다.

두 지수는 독립적이지 않습니다. 재료가 히스테리시스를 지배하는 경우 손실은 주파수에 따라 거의 선형으로 증가하고 플럭스에 따라 급격히 증가하므로 a는 1에 가깝고 b는 2.5에 가깝습니다. 주파수가 증가함에 따라 입자 내부의 와전류가 더 큰 비중을 차지하고 a는 2로 올라가고 b는 평탄해집니다. 그렇기 때문에 20kHz와 100kHz 사이에 맞춰진 계수 세트는 모든 단위가 정확하더라도 300kHz에서 손실을 30% 과소 예측할 수 있습니다.

지수 쌍을 지문으로 읽습니다. b 근처 2는 와전류 지배 손실을 나타내고, b 근처 2.5와 결합된 b는 히스테리시스 지배 손실을 나타냅니다.

자신의 측정에서 Steinmetz 계수 피팅

사용 가능한 계수 세트에는 하나의 고정 온도에서 측정된 최소 3개의 주파수에 걸쳐 최소 5개의 플럭스 레벨이 필요합니다. 왜냐하면 3개 점에 맞춰진 3개의 미지수는 데이터를 정확하게 재현하고 아무 것도 예측하지 않기 때문입니다.

아래 순서는 실제로 Mn-Zn 파워 페라이트 및 유사한 재료에 적용되는 순서입니다.

1. 먼저 경계를 수정하세요. 10년 이하의 주파수 대역, 제어할 수 있는 온도, 사인파 여기 소스를 선택합니다.
2. 스윕 자속 밀도. 약 20mT에서 코어가 포화에 접근하는 수준까지 5~7개의 포인트를 로그 항으로 대략 균등하게 배치합니다.
3. 각 플럭스 레벨의 스윕 주파수. 10년당 3포인트가 최소 작동 수준이며 넓은 범위에서는 5포인트가 더 좋습니다.
4. 로그를 취하여 맞춥니다. ln P는 ln k + a ln f + b ln B와 같습니다. 이는 세 가지 미지수에서 선형이므로 일반 최소 제곱은 이를 직접 반환합니다.
5. 적합 품질보다는 잔차를 확인하세요. 창 내부의 어떤 점이 약 10% 이상 누락된 경우 창을 분할하고 하나가 아닌 두 개의 계수 세트를 게시합니다.

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항상 계수와 함께 피팅된 창을 요청하세요. 명시된 범위가 없는 수치는 설계 검토에서 방어할 수 없으며, 경쟁사 등급과 비교할 수도 없습니다.

공식이 분석되는 곳: 비정현파 자속 및 펄스 파형

원래 Steinmetz 공식은 정현파 자속 파형을 가정하고 플라이백, 벅 또는 LLC 단계에서는 삼각형 또는 사다리꼴 자속으로 인해 오류가 2배 이상 커질 수 있습니다.

개선된 일반화된 형태는 단일 주파수를 재료가 반응하는 플럭스의 실제 변화율로 대체합니다.

100kHz의 삼각형 파형에서 원래 방정식은 일반적으로 코어 손실을 20~40% 과대평가하는 반면, 개선된 일반화 형식은 일반적으로 약 10% 내에 도달합니다.

중간 옵션인 수정된 Steinmetz 방정식은 실제 파형을 등가 주파수로 대체하고 원래 계수를 재사용합니다. 이는 적당한 고조파 함량을 갖는 파형에 대해 구현하기 쉽고 합리적이지만 플럭스가 큰 DC 바이어스를 전달할 때 표류합니다. 동일한 문제의 중요한 측면은 이 노트에서 다룹니다. Mn-Zn 페라이트가 코어 손실을 줄이는 방법 .

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온도, DC 바이어스 및 공극: 계수가 조용히 가정하는 것

계수 세트는 측정된 온도 및 바이어스 조건에서만 유효하며 25C 벤치 측정에서 80C 핫스팟으로 이동하면 예상 손실이 30% 이상 이동할 수 있습니다.

Mn-Zn 전력 페라이트는 손실이 60C와 100C 사이에서 최소값에 도달하도록 설계되었습니다. 따라서 실온에 맞춰진 계수 세트는 실행 중인 변환기의 손실을 때로는 1.5배로 과도하게 예측하며 오류는 대략 110C 이상에서 부호가 변경됩니다.

예시적인 모양일 뿐입니다. 고정 주파수 및 플럭스에서 일반적인 Mn-Zn 전력 등급에 대한 상대 손실 지수. 절대값은 등급과 작동점에 따라 달라집니다.

세 가지 추가 가정이 중요합니다. DC 바이어스는 유효 투자율을 낮추어 주어진 적용 전압에 대한 AC 자속 스윙을 줄여 코어 손실을 줄이는 동시에 인덕턴스를 줄입니다. 에어 갭은 갭 가장자리 근처에 플럭스를 집중시켜 단일 손실 밀도 수치가 포착할 수 없는 국지적 손실 구성 요소를 추가합니다. 그리고 낮은 플럭스에서 정현파 소스로 특성화된 코어는 불연속 전도 모드 변환기에서 포화 상태로 실행되는 동일한 코어처럼 동작하지 않습니다.

Steinmetz 데이터로 코어 지정: 실제 체크리스트

계수 세트를 계약으로 간주합니다. 단위, 주파수 대역, 자속 범위, 파형 및 온도를 명시하지 않으면 설계 작업에 사용할 수 없습니다.

• k에 주파수(Hz 또는 kHz), 플럭스(T 또는 mT), 부피당 또는 질량당 손실이 적용되었는지 여부를 포함하여 단위 시스템을 확인합니다.
• 장착된 창을 확인하고 가장자리에 위치하지 않고 여백을 두고 작동 지점을 묶는지 확인하세요.
• 삼각 리플에 적용된 정현파 계수는 계산이 아닌 근사치이므로 파형 가정을 확인하십시오.
• 25C에서 측정된 계수는 권선 핫스팟에서 측정된 계수를 대체할 수 없으므로 피팅 온도를 확인하십시오.
• 자신의 주파수와 흐름에 따라 하나의 검증 포인트를 요청하고 코어 크기를 결정하기 전에 이를 모델과 비교하십시오.
• 분말 화학 또는 소결 프로파일의 작은 드리프트가 k를 이동시키고 온도 상승 시 단위 간 확산으로 나타나기 때문에 배치 일관성에 대해 문의하십시오.

코어 손실 질문에 대한 공급업체의 가장 강력한 답변에는 단위, 적합 주파수 대역, 적합 플럭스 범위, 파형, 온도 및 작동 조건에서 측정된 단일 검증 포인트가 포함됩니다.

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주어진 계수에 명시된 창이 없는 경우 가장 빠른 경로는 작업 지점에 맞는 세트를 재료 공급업체에 문의하세요. , 분말 등급 및 소결 공정이 고정되어 있습니다.